Sur la figure ci-contre, outre les indications codées, on sait que ABC est un triangle isocèle en A. Démontrer que les droites (HI) et (AC) sont perpendiculaire

Je sais que (AH) perpendiculaire à (BC)
Or, dans un triangle isocèle, la hauteur est aussi médiane et médiatrice.
Donc BH=HC
Dans le triangle BKC, la droite (HI) passe ainsi par le milieu des 2 côtés.
Or, d'après la propriété, " si, dans un triangle,  une droite passe par le milieu de deux côtés, alors elle est parallèle au 3ème."
Donc (BK) // (HI)
Je sais que (BK) perpendiculaire à (AC).
Or, d'après la propriété " Si deux droites sont parallèles et si une troisième est perpendiculaire à l'une alors elle est perpendiculaire à l'autre. "
Donc (HI) perpendiculaire à (AC).