4.2-12; Exercice 7 - Démonstration de l'irrationalité de v2 par l'absurde Supposons que v2 est rationnel : on peut donc écrire v2 = 2, une fraction irréductible
Mathématiques
cecebichette
Question
4.2-12;
Exercice 7 - Démonstration de l'irrationalité de v2 par l'absurde
Supposons que v2 est rationnel : on peut donc écrire v2 = 2, une fraction irréductible, avec p E Z et qez.
Chaque ass
chaque cas
réunion d'
appartien
1x>3
2 x 6
3.852
1. Elever au carré cette égalité :
2. Ecrire une égalité équivalente, sans fraction :
3. Que peut-on dire de la parité de p?
4. En déduire une écriture de p:
5. En déduire une quatrième égalité, équivalente aux trois précédentes:
6. Que peut-on dire de la parité de q?
7. Trouver l'absurdité.
Écrire
trouve
interse
La
2. a
Pouvez vous m’aidez à résoudre cette exercice silvouplais
Exercice 7 - Démonstration de l'irrationalité de v2 par l'absurde
Supposons que v2 est rationnel : on peut donc écrire v2 = 2, une fraction irréductible, avec p E Z et qez.
Chaque ass
chaque cas
réunion d'
appartien
1x>3
2 x 6
3.852
1. Elever au carré cette égalité :
2. Ecrire une égalité équivalente, sans fraction :
3. Que peut-on dire de la parité de p?
4. En déduire une écriture de p:
5. En déduire une quatrième égalité, équivalente aux trois précédentes:
6. Que peut-on dire de la parité de q?
7. Trouver l'absurdité.
Écrire
trouve
interse
La
2. a
Pouvez vous m’aidez à résoudre cette exercice silvouplais
1 Réponse
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1. Réponse trudelmichel
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
si √2 est un nombre rationnel
alors il peut s'écrire sous forme d'une fraction irréductible p/q
p et q premiers entre eux
d'où
√2=p/q
√2q=p
2q²=p²
p² pair d'où
p pair
p=2a
2q²=p²
2q²=(2a)²
2q²=4a²
q²=(4a²)/2
q²=2a²
q² pair d'où q pair
p pair et q pair
p et q ne sont pas premiers entre eux
contradiction avec notre hypothèse
d'où
√2 n'est pas un nombre rationnel