Bonjour, j'1i un DM a fais mais je ne comprend absolument rie. pourriez-vous m'aider SVP ? Exercice 1: Soit (E) l'équation d'inconnue x: (m - 1)x2 - 4mx + m - 6

(E)  (m - 1) x² - 4mx + m - 6 = 0

1)  (E) n'est pas une équation du second degré signifie qu'il n'y a pas de terme en x², c'est-à-dire que

m -1 = 0

m = 1

Quand m = 1 l'équation devient

-4x + 1 - 6 = 0

4x = -5

x = -5/4

2)

a) -1 est une racine de (E)

cela signifie que

(m - 1)(-1)² - 4m(-1) + m - 6 = 0

m - 1 + 4m + m - 6 = 0

6m = 7

m = 7/6

b) (E) admet une racine double

cela signifie que le discriminant de l'équation est nul

(m - 1)x² - 4mx + m - 6 = 0

∆ = (-4m)² - 4(m - 1)(m - 6) = 16m² - 4(m² -7m + 6)

                                         = 12 m² + 28m -24

12m² + 28m - 24 = 0

cette équation a deux solutions -3 et 2/3

(je te les laisse calculer)

il y a racine double pour m = -3 et pour m = -2

c) (E) n'admet pas de racine​

le déterminant doit être négatif

∆ = 12m² + 28m - 24

ce déterminant a 2 racines -3 et 2/3, le coefficient de m² est positif.

Il sera négatif pour les valeurs de m comprises entre les racines

L'équation E n'admet pas de racine pour    m ⋲ ]-3 ; 2/3[

Bonjour,

(m - 1)x² - 4mx + m - 6 = 0

Si m= 1⇒ l'équation E= (1-1)x²-4(1)x+1-6= 0 ⇔ -4x-5= 0⇔x= -5/4  (1 solution)

S m ≠1 , cette équation est du second degré si  le coef en x² est non nul

a= m-1, b= -4m et c= m-6

Δm= (-4m)² - 4(m-1)(m-6)= 16 m²-4(m²-m-6m+6)= 16 m²+4m²+28 m-24

Δm= 12 m²+28 m -24 donc second degré en m

a= 12, b= 28 et c= -24

Δm =  (28)²-4(12)(-24) = 1 936

Δm > 0  l'équation admet 2 racines; √1 936= 44

m1 =  ( -28 -44)/ 24= -3

m2 =(-28+44) / 24= 2/3

 m     I        -3             2/3            1          I

Δm   I    +    Ф      -      Ф       +     ║  +

Si m∈ ]-∞; -3 ] U ] 2/3 ; 1 [ U ] 1 ; +∞ [

Si m= -3 ou m= 2/3 ou m=1; une solution

si m ∈ ] -3 ; 2/3 [ aucune solution