Bonjour je suis en 2nd et j'aurais besoin d'aide en maths je dois résoudre les inéquations (valeur absolue) svp . B) |x-1/2|>3 C) |x-2|≥✓3 D) |x+π|<5 Merci

1)

B) |x - 1/2| > 3

|x - 1/2| > 3  <=>   x - 1/2 > 3  ou  x - 1/2 < - 3

              <=>     x > 3 + 1/2 ou x < -3 + 1/2

              <=>     x > 7/2   ou    x < - 5/2

      la première inéquation a pour solution   ]7/2 ; + ∞ [

     la seconde   "                   "              "          ] - ∞  ;  -5/2[

puisque on a "ou" entre les deux inéquations l'ensemble des solutions est

   S =  ] - ∞  ; - 5/2[ U  ]7/2 ; + ∞ [

2)

C) |x - 2| ≥ ✓3

même méthode, il faudra fermer les crochets à cause de ≥  (ou égal)

on écrit que x - 2 est plus grand que √3 ou plus petit que -√3

3)

D) |x + π| < 5

 |x + π| < 5   <=>      - 5  <  x + π <  5

                    <=>    -5 - π < x < 5 - π   (on a retranché π)

                    S = ] -5 -  π ;  5 -  π [

Si tu as un problème de compréhension demande

Réponse :

Bonjour,

J'ai trouvé des solution,s cependant, je ne suis pas certain qu'elles soient correcte. Je m'en excuse. En espérant t'avoir quand même aidé un peu.

Explications étape par étape

B) |x-1/2| > 3

  On applique la définition d'une valeur absolu, c'est-à-dire que  x-1/2 = 3      si x > 3,5  et que  -(x-1/2) =3     si x < -2,5.

On résout:

x-1/2 = 3

⇔ x = 3 + 1/2

⇔ x = 3,5

On résout aussi:

-(x-1/2) = 3

⇔ -x + 1/2 = 3

⇔ -x = 3 - 1/2

⇔ x= -2,5

On vérifie ensuite les solutions que l'on a trouvé:

|3,5-1/2| = |3| = 3

-|-2,5 - 1/2| = -|-3| = |3| = 3

C) |x-2| ≥ 3

On applique la définition d'une valeur absolu, c'est-à-dire que  x-2 = √3      si x > √3 + 2  et que  -(x-2) = √3 si x < -(√3 - 2).

On résout:

x-2 = √3

⇔ x = √3 + 2

On résous aussi:

-(x-2) = √3

⇔ -x+2 = √3

⇔ -x = √3 - 2

⇔ x = -(√3 - 2)

On vérifie ensuite les solutions:

|√3 + 2 - 2| = |√3| = √3

-|-(√3 - 2) - 2| = |√3 + 2 - 2| = |√3| = √3

D) |x+π| < 5

On applique la définition d'une valeur absolu, c'est-à-dire que  x-π = 5      si x > 5 + π et que  -(x-2) = √3 si x < -(5 - π).

On résout:

x - π = 5

⇔ x = 5 + π

On résout aussi:

-(x - π) = 5

⇔ -x + π = 5

⇔ -x = 5 - π

⇔ x = -(5 - π)

On vérifie les solutions:

|5 + π - π| = |5| = 5

-|-(5 - π) - π| = -|-5 + π - π| = -|-5| = |5| = 5