Bonjour, je bloque sur cet exercice si quelqu'un y arrive se serait gentil merci d'avance ! ​

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

On peut essayer par récurrence.

[tex]S_n=\sum_{i=1}^n\ i*(i+1)=\dfrac{n*(n+1)(n+2)}{3} \\\\Si\ n=1\ alors\ 1*(1+1)=1*2=2\ et\ \dfrac{1*(1+1)*(1+2)}{3} =\dfrac{1*2*3}{3} =2\\[/tex]

La propriété est vrai pour n=1.

On la suppose vraie pour n et on démontre qu'elle est vraie pour n+1

[tex]S_n=\dfrac{n*(n+1)(n+2)}{3} \\\\S_{n+1}=S_n+(n+)*(n+2)\\\\=\dfrac{n*(n+1)(n+2)}{3} +(n+1)(n+2)\\\\=(n+1)(n+2)*(\dfrac{n}{3} +1)\\\\=\dfrac{1}{3} (n+1)(n+2)(n+3)[/tex]