les trois cotés d'un triangle sont des nombres entiers. Montrer qu'au moins un de ces nombres est pair.

Réponse :

Le carré d'un nb impair est impair ;le carré d'un nb pair est pair  et les réciproques sont vraies (il suffit de connaître les tables de multiplication de CM pour le vérifier )  

par contre la somme ou la différence de 2 nb impairs est paire

Conclusion   si dans un triangle rectangle  deux côtés sont impairs la somme ou la différence de leur carré est un carré pair. Comme  la racine carrée d'un nombre pair est paire le 3ème côté est pair.

bien entendu on parle de valeurs finies et pas d'irrationnels comme racine de 2.....

Explications étape par étape