Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour le développement d'une fonction polynome de degré 2 en forme canonique. f(x) = 3x²+x+3 = 3(x²+?)+3 -- Juste pour cette lig

Réponse :

Il faut mettre en évidence

3x² + x + 3 = 3(x² + x/3 + 1)

Il faut que (x + x/3² + 1 = (x+b)² + 1

or  (x+b)² = x² + 2bx + b² et il faut que x² + 2bx = x² + x/3 => 2bx = x/3 et b = 1/6

donc (x+b)² = (x+1/6)² = x² + 1/3x + 1/36 => x + 1/3x = (x+ 1/6)² - 1/36

et (x+b)² + 1 = (x+1/6)² -1/36 + 36/36) = (x+1/6)² + 35/36

et donc 3x² + x + 3 = 3((x+1/6)² + 35/36)

bonne journée

Explications étape par étape