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Question

Bonjour pouvez vous m'aider svp.
Faut faire toute les questions à part la première (graphique)
Bonjour pouvez vous m'aider svp. Faut faire toute les questions à part la première (graphique)

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1 Réponse

  • Réponse :

    U0 = - 3/2   et pour tout n ∈ N, Un+1 = (3Un + 4)/(Un + 3)

    2) calculer U1 , U2 et U3

    U1 = (3U0 + 4)/(U0 + 3) = (3(-3/2) + 4)/(-3/2 + 3) = (-9/2 + 4)/(- 3/2 + 3)

        = (-9/2 + 8/2)/(-3/2 + 6/2) = - 1/2/3/2 = - 1/3

    U2 = (3U1 + 4)/(U1 + 3) = (3(- 1/3) + 4)/(-1/3 + 3) = (- 1 + 4)/(8/3) = 3/8/3 = 9/8

    U3 = (27/8 + 4)/(9/8 + 3) = 59/8/33/8 = 59/33

    3) conjecturer la limite de la suite Un

    de n = 0  à n = 3 la suite Un augmente mais restant inférieure ou égale à 2   donc la lim Un ≈ 2

                     n→+∞

    soit  Vn = (Un + 2)/(Un - 2)     pour tout n∈N

    4) démontrer que la suite V est géométrique

        Vn+1/Vn = [(Un+1 + 2)/(Un+1 - 2)]/(Un + 2)/(Un - 2)

                      = ((3Un + 4)/(Un + 3) + 2)(Un - 2)]/((3Un + 4)/(Un + 3) - 2)(Un + 2)

                      = (3Un + 4 + 2Un + 6)/(Un + 3)](Un + 2)/(3Un + 4 + 2Un - 6)/(Un + 3)](Un + 2)

    = 5(Un + 2)(Un - 2)/(Un +3)/(Un - 2)(Un +2)/(Un + 3) = 5

    la suite V est géométrique de premier terme V0 = (U0 + 2)/U0 - 2)

    V0 = - 3/2 + 2)/(-3/2 - 2) = 1/2/-7/2 = - 1/7

    de raison q = 5

    Vn = V0 x qⁿ = (-1/7) x 5ⁿ

    3) en déduire que pour tout n ∈ N

         Un = - 2 x (1 - 5ⁿ/7)/(1 + 5ⁿ/7)

    Vn = (Un + 2)/(Un - 2)  ⇔ (Un - 2) x Vn = Un + 2

    ⇔ Un x Vn - 2 Vn = Un + 2 ⇔ Un x Vn - Un = 2 Vn + 2

    ⇔ Un(Vn - 1) = 2 Vn + 2 ⇒ Un = (2Vn + 2)/(Vn - 1)

      Un = 2 x (- 5ⁿ/7) + 2/(- 5ⁿ/7 - 1) =  2 x (1 - 5ⁿ/7)/(- 1 - 5ⁿ/7)

            =  2 x (1 - 5ⁿ/7)/- (1 + 5ⁿ/7)

            = - 2 x (1 - 5ⁿ/7)/- (1 + 5ⁿ/7)

    Explications étape par étape

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