Bonjour, on a corrigé un exercice (du second degré) en classe où on devait compléter les égalités (remplir les pointillés). 5x^2+12x-17 = 5[(x+...)^2-...] La co
Mathématiques
Lindsayyyy
Question
Bonjour, on a corrigé un exercice (du second degré) en classe où on devait compléter les égalités (remplir les pointillés).
5x^2+12x-17 = 5[(x+...)^2-...]
La correction nous donne :
5x^2+12x-17 = 5[(x+\frac{6}{5})^2-\frac{121}{25}]
Je comprends comment on obtient \frac{6}{5}. (\frac{6}{5} = 12÷2÷5) Mais je ne comprends pas comment on obtient \frac{121}{25}, si quelqu'un veut bien m'expliquer ça serait gentil.
Un exemple plus facile :
x^2+8x+7 = (x+...)^2-...
La correction nous donne :
x^2+8x+7 = (x+4)^2-9
Merci.
5x^2+12x-17 = 5[(x+...)^2-...]
La correction nous donne :
5x^2+12x-17 = 5[(x+\frac{6}{5})^2-\frac{121}{25}]
Je comprends comment on obtient \frac{6}{5}. (\frac{6}{5} = 12÷2÷5) Mais je ne comprends pas comment on obtient \frac{121}{25}, si quelqu'un veut bien m'expliquer ça serait gentil.
Un exemple plus facile :
x^2+8x+7 = (x+...)^2-...
La correction nous donne :
x^2+8x+7 = (x+4)^2-9
Merci.
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
5x²+12x+17=5(x²+12/5x)-17
x²+12/5x est le début du développement de :
(x+6/5)² mais :
(x+6/5)²=x²+2*x*6/5+36/25=x²+12/5x+36/25
donc :
x²+12/5x=(x+6/5)²-36/25
donc :
5x²+12x+17=5(x²+12/5x)-17=5[(x+6/5)²-36/25]-17=5[(x+6/5)²-36/25-17/5]
=5[(x+6/5)²-36/25-85/25]=5[(x+6/5)²-121/25]
PUIS :
x²+8x+7
x²+8x est le début du développement de :
(x+4)² mais :
(x+4)²=x²+8x+16 donc :
x²+8x=(x+4)²-16 donc :
x²+8x+7=(x+4²)-16+7=(x+4)²-9