Bonsoir pourriez-vous m'aider à résoudre cette équation et me donner qques explications svp?

y x² - 2 y x  - 2 x + y + 3 = 0

premier cas, l'inconnue est x

y x² - 2 y x  - 2 x + y + 3 = 0

y x² - 2 x (y + 1) + y + 3 = 0

y est un paramètre

les coefficients sont a = y

                                  b = - 2(y + 1)

                                  c = y + 3

on calcule ∆ et on discute en fonction du signe de ∆ le nombre des racines de l'équation

∆ = b² - 4ac = 4(y + 1)² - 4 y (y + 3)

                    = 4 (y² + 2y + 1) - 4y² -12y

                   = 4y² + 8y + 4 - 4y² - 12y

                   = -4y + 4

                  = 4( - y + 1)

cas 1     - y + 1 > 0   soit y < 1

l'équation a 2 solutions

que tu les écris en utilisant le formules

cas 2    y = 1

l'équation y x² - 2 y x  - 2 x + y + 3 = 0

                   devient   x² - 2x -2x + 1 + 4 = 0

                                   x² - 4x + 4 = 0

                                    (x - 2)² = 0

 une racine double 2

cas 3   y > 1   le discriminant est négatif, il n'y a pas de solution

deuxième cas l'inconnue est y

y x² - 2 y x  - 2 x + y + 3 = 0

c'est une équation du premier degré en y

y (x² -2x + 1) - 2x + 3 = 0

x devient le paramètre et on discute en fonction des valeurs de x

y (x² -2x + 1)  = 2x - 3

y (x -1)² = 2x - 3

cas 1   x ≠ 1  on peut diviser par (x - 1)²

l'équation a une solution

cas 2   x = 1 pas de solution