Bonjour j’ai besoin d aide pour mes exercices de maths je ne comprend pas vous pouvez m’aider svp c’est le 17 et 19

Réponse : Bonjour,

Exercice 17

a) [tex]u_{n}=n^{2}-3n[/tex], forme indéterminée "[tex]+\infty-\infty[/tex]".

[tex]u_{n}=n^{2}-3n=n(n-3)\\\lim_{n \mapsto +\infty} n=+\infty \quad \lim_{n \mapsto +\infty} n-3=+\infty\\Donc \lim_{n \mapsto +\infty}u_{n}=n(n-3)=+\infty[/tex].

b) [tex]u_{n}=n\sqrt{n}-n^{2}[/tex], forme indéterminée "[tex]+\infty-\infty"[/tex].

[tex]u_{n}=n\sqrt{n}-n^{2}=n(\sqrt{n}-n)=n(\sqrt{n}(1-\sqrt{n}))\\\lim_{n \mapsto +\infty}=\sqrt{n}(1-\sqrt{n})=-\infty \quad \lim_{n \mapsto +\infty} n=+\infty\\Donc \lim_{n \mapsto +\infty}n(\sqrt{n}(1-\sqrt{n}))=-\infty[/tex].

Exercice 19

a) [tex]u_{n}=\frac{5n^{2}-5}{2n(n+1)}[/tex], forme indéterminée "[tex]\frac{\infty}{\infty}[/tex]".

[tex]u_{n}=\frac{5n^{2}-5}{2n(n+1)}=\frac{5(n^{2}-1)}{2n(n+1)}=\frac{5(n-1)(n+1)}{2n(n+1)}=\frac{5(n-1)}{2n}=\frac{n(5-\frac{1}{n})}{2n}=\frac{5-\frac{1}{n}}{2}\\\lim_{n \mapsto +\infty} 5-\frac{1}{n}=5 \quad donc \lim_{n \mapsto +\infty} u_{n}=\frac{5}{2}[/tex].

b) [tex]u_{n}=\frac{7n+3}{n^{2}}[/tex], forme indéterminée "[tex]\frac{\infty}{\infty}[/tex]".

[tex]u_{n}=\frac{7n+3}{n^{2}}=\frac{n(7+\frac{3}{n})}{n(n)}=\frac{7+\frac{3}{n}}{n}\\\lim_{n \mapsto +\infty} 7+\frac{3}{n}=7 \quad \lim_{n \mapsto +\infty} n=+\infty\\Donc \; \lim_{n \mapsto +\infty} u_{n}=0[/tex].