J'aurais besoin d'aide sur cette exercice, je suis perdu ...

Réponse :

Exercice classique de 1ère qui ne pose aucune difficulté.

Explications étape par étape

A) 2x³+9x²+7x-6=(x+3)(ax²+bx+c)

on si on effectue la division euclidienne littérale 2x³+9x²+7x-6 par (x+3) on trouve un quotient de 2x²+3x-2 et un reste nul donc

2x³+9x²+7x-6=(x+3)(2x²+3x-2)

une autre méthode consiste à développer le produit et comparer les coeffficients  ax³+bx²+cx+3ax²+3bx+3c soit ax³+(3a+b)x²+(3b+c)x+3c

On en déduit que a=2, b=3  et c=-2

B) f(x)=2x³+9x²+9x-7

1) f'(x)=6x²+18x+9=3(2x²+6x+3)

f'(x)=0    delta=12  et rac12=2rac3

solutions x1=(-6-2rac3)/4 et x2=(-6+2rac3)/4

2) tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x     -oo                       x1                         x2                        +oo

f'(x)...............+..................0............-.................0............+...................

f(x)-oo....croi..................f(x1).....décroi.........f(x2) ........croi..........+oo

calcule f(x1) et f(x2).

3) tangente  à (C) au point d'abscisse x=0

on applique la formule  y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)

soit  y=f'(0)(x-0)+f(0)=9(x-0)-7=9x-7  

équation de (T) y=9x-7  

4a) D(x)=f(x)-(2x-1)=2x³+9x²+9x-7 -2x+1=2x³+9x²+7x-6

on retrouve l'expression de A  donc D(x)=(x+3)(2x²+3x-2)

b)les points d'intersection de la courbe de f(x) avec cette droite (d) y=2x-1 sont les solutions de D(x)=0

soit de (x+3)(2x²+3x-2)=0 (produit de facteurs)

on a d'abord elle de  (x+3)=0 soit x=-3 puis celles de 2x²+3x-2=0

delta=9+16=25

solutions x=(-3-5)/4=-2 et x=(-3+5)/4=1/2

les points d'intersection de (d) avec la courbe ont pour abscisses

x{-3; -2; 1/2}

Position de (C) par rapport à (d)

si D(x)>0 (C) est au dessus de (d) et si D(x)<0 (C) est en dessous de(d)

il suffit de faire un tableau de signes

x            oo                -3                     -2                 1/2                    +oo

x+3       ...........-..............0..............+.................+........................+...................

2x²+3x-2.......+.................................+.......0........-...........0...........+...................

D(x)        .............-............0..............+........0.........-..........0...........+...................

J'espère ne pas avoir fait d'erreurs de calcul mais vérifie quand même.