Comment trouvé le plus petit nombre gentil ?

Bonjour ;

Par définition , un nombre est gentil s'il est multiple des 10 premiers

nombres entiers naturels non nuls .

Un nombre gentil est donc multiple de 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 et 10 .

Le plus petit nombre gentil est le plus petit commun multiple

de 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 et 10 .

On a : 1 est un nombre irréductible ;

2 ; 3 ; 5 et 7 des nombres premiers ;

4 = 2² ; 6 = 2 x 3 ; 8 = 2³ et 9 = 3² ;

donc le plus petit commun multiple de 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 et 10

est : 1 x 2³ x 3² x 5 x 7 = 1 x 8 x 9 x 5 x 7 = 2520 ;

donc le plus petit nombre gentil est : 2520 .