Bonsoir,pouvez -vous m'aider à faire mon DM de mathématiques à rendre ce jeudi au plus tard le week-end s'il vous plait .je n'arrive vraiment pas à le résoudre.

Réponse :

salut

C(x)= x^3-30x²+300x

1)a) dérivée de C(x)

C'(x)= 3x²-60x+300

on résout 3x²-60x+300=0

delta=0    1 solution     x1=10

( comme delta = 0   , C'(x) est du signe de a)

x                0                      10                      20

C'                         +             0           +

C(x)                           croissante

( reste à mettre les valeurs de C(0)=300  et C(20)= 2000)

2) C_m(x)= (x^3-30x²+300x)/x

               = x²-30x+300

a) dérivée de C_m(x)

C_m'(x)= 2x-30

x                 0                        15                         20

C_m'                    -                0            +

                300                                          100

C_m(x)                   `\                           /

                                            75

2b)  coût minimal pour  15 t

3) a  ) R(x)= 84x

expression du bénéfice

B(x)= R(x)-C(x)

     = 84x -(x^3-30x²+300x)

     = 84x-x^3+30x²-300x

     = -x^3+30x²-216x

b) dérivée de B(x)

B'(x)= -3x²+60x-216

on résout -3x²+60x-216=0

delta>0  2 solutions x1= -2(racine(7)-5)  soit environ 4.708

                                 x2= 2(racine(7)+5) soit environ 15.3

x                0                    4.7                  15.3                     20

B'                         -            0          +          0           -

                   0                                           136.26

B(x)                       \                        /                         \

                                      -456.32                                    -320

PS: dans ce tableau il faut mettre les valeurs exacte

ce n'est pas la même valeurs que dans la question 2

Explications étape par étape