Exercice bonus Un artisan fabrique des vases qu'il met en vente. On suppose que tous les vases fabriqués sont vendus. L'artisan veut faire une étude sur la prod
Mathématiques
louisemorr
Question
Exercice bonus
Un artisan fabrique des vases qu'il met en vente. On suppose que tous les vases fabriqués sont vendus.
L'artisan veut faire une étude sur la production d'un nombre de vases compris entre 0 et 60. Il estime
que le coût de production de x vases est modélisé par la fontion C suivante :
C(x) = x2 - 10x + 500 ; x € [0 ; 60]
Chaque vase est vendu 50 euros.
En justifiant et détaillant soigneusement la démarche, déterminer par le calcul le nombre de
vases que l'artisan doit fabriquer pour réaliser un bénéfice maximal.
Un artisan fabrique des vases qu'il met en vente. On suppose que tous les vases fabriqués sont vendus.
L'artisan veut faire une étude sur la production d'un nombre de vases compris entre 0 et 60. Il estime
que le coût de production de x vases est modélisé par la fontion C suivante :
C(x) = x2 - 10x + 500 ; x € [0 ; 60]
Chaque vase est vendu 50 euros.
En justifiant et détaillant soigneusement la démarche, déterminer par le calcul le nombre de
vases que l'artisan doit fabriquer pour réaliser un bénéfice maximal.
1 Réponse
-
1. Réponse taalbabachir
Réponse :
déterminer par le calcul le nombre de vases pour avoir un bénéfice maximal
C (x) = x² - 10 x + 500 x ∈ [0 ; 60]
B(x) = R(x) - C(x) = 50 x - x² + 10 x - 500 = - x² + 60 x - 500
la forme canonique de B(x) = a(x -α)² + β
a = - 1
α = - b/2a = - 60/- 2 = 30
β = f(30) = - 30² + 60*30 - 500 = - 900 + 1800 - 500 = 400
B(x) = -(x - 30)² + 400
Pour avoir un bénéfice maximal = 400 € , il doit fabriquer 30 vases
Explications étape par étape