Bonjour pouvez vous m'aidez pour l'exercice de mon dm: Ex1: Résoudre dans grand R l'équation et l'inéquation suivante? (on utilisera un tableau de signe) 1) (2x

Réponse :

1 ) ( 2 x + 3 ) ( x - 4 ) = 0

Equation produit nul , il suffit que l'un des  2  facteurs soit nul

soit  2 x+  3 = 0 et x = - 3 /2

soit  x - 4 = 0 et x  = 4

( 2 x + 3 ) ( x - 4 ) < 0

2 x + 3 = 0 pour  x = - 3/2

x - 4 = 0 pour  x = 4

x                      - ∞          -3/2            4             + ∞

2 x +3                     -         0        +             +

x - 4                       -                     -    0       +

produit                +        0       -      0       +

S  ] - 3/2 ; 4  [

( x + 1 ) ( - 3 x - 6 ) ≤ 0

x + 1 = 0 pour  x = - 1

- 3 x - 6 = 0 pour  x =   - 2

x                  - ∞            - 1           -2             + ∞

x + 1                     -         0     +            +

- 3 x - 6               +                +     0      -

produit               -          0      +    0      -

S ] - ∞ ; - 1 ] ∪ [ - 2 ; + ∞ [

Explications étape par étape