Mathématiques

Question

Bonsoir j'essaie d'aider ma petite sœur pour un devoir de mathématiques. Elle est en ter s et ayant été moi-même en terminale s je pensais pouvoir l'aider (Ahh la bonne époque (^^) ) mais je vous avoue que je galère un peu.
C'est pour cela que je fais appel à votre aide et vous remercie ​d'avance
Bonsoir j'essaie d'aider ma petite sœur pour un devoir de mathématiques. Elle est en ter s et ayant été moi-même en terminale s je pensais pouvoir l'aider (Ahh

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour,

    Explications étape par étape

    1)

    [tex]u_0=0\\u_1=u_0+2*0+2=2\\u_2=u_1+2*1+2=6\\u_3=u_2+2*2+2=12\\...\\\boxed{u_{n+1}=u_n+2n+2}\\[/tex]

    2)

    a)

    [tex]\begin{array}{c|c|c|c}&N&U&I\\Initialisation&3&0&0\\Boucle&&2&1\\&&6&2\\&&12&3\\On\ sort\ ici\\\end{array}\\[/tex]

    b) l'algorithme calcule [tex]u_n[/tex]

    3) la suite est croissante car 2n+2>0 si n>0

    4)

    a)

    [tex]v_n=u_{n+1}-u_n\\v_0=u_1-u_0=2-0=2\\v_1=u_2-u_1=6-2=4\\v_2=u_3-u_2=12-6=6\\\\...\\(v)_n[/tex] est une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme 2

    [tex]\boxed{v_n=2+2*n}\\\\[/tex]

    b)

    [tex]S_n=\sum_{k=0}^n\ v_k=v_0+v_1+v_2+...+v_n\\=v_0+(v_0+2)+(v_0+4)+...+(v_0+n*2)\\=(n+1)*v_0+2(1+2+...+n)\\=(n+1)*v_0+2*\dfrac{n*(n+1)}{2} \\=(n+1)(2+n)[/tex]

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