Bonjour j'ai besoin de votre aide pour cette question : On souhaite fabriquer un récupérateur d’eau en inox de volume π m3. Celui-ci est assimilé à un cylindre
Mathématiques
carlaSD
Question
Bonjour j'ai besoin de votre aide pour cette question :
On souhaite fabriquer un récupérateur d’eau en inox de volume π m3. Celui-ci est assimilé à un cylindre de rayon r et de hauteur h.
On souhaiterait optimiser le coût du métal utilisé en utilisant le moins possible de matière.
1. Calculer h et r pour répondre au problème.
2. Comparer ces deux valeurs.
3. Peut-on généraliser le résultat ?
Merci!!
On souhaite fabriquer un récupérateur d’eau en inox de volume π m3. Celui-ci est assimilé à un cylindre de rayon r et de hauteur h.
On souhaiterait optimiser le coût du métal utilisé en utilisant le moins possible de matière.
1. Calculer h et r pour répondre au problème.
2. Comparer ces deux valeurs.
3. Peut-on généraliser le résultat ?
Merci!!
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
Explications étape par étape
V=pi*r²*h=pi m³ donc r²h=1 et h=1/r²
aire de métal=2disques +1aire latérale
A=2pir²+2pir*h=2pir²+2pi /r
on obtient une fonction A(r)=2pi (r²+1/r)
Recherchons pour quel valeur de r (r²+1/r) est minimale
dérivée A'(r)=2r-1/r²=(2r³-1)/r² A'(r)=0 pour 2r³-1=0 (on suppose r>0) solution r=1/rac cubique de 2