Je suis en premiere et je ne comprends absolument pas mon dm de maths puis-je recevoir de l'aide ? ABCD est un carré de coté 6 unités. P est un point de [DC]. Q

Réponse :

1) déterminer l'aire A(x) de PQRS en fonction de x

A(x) = 36 - [1/2(x*(6 -x)) + 1/2(x*(6 -x)) + 1/2(5*(6 - x)) + 1/2 x]

       = 36 - [x(6 - x) + 1/2(5*(6 - x)) + 1/2 x]

       = 36 - [6 x - x² + 15 - 5/2 x + 1/2 x]

       = 36 - (- x² + 4 x + 15)

       = x² - 4 x + 21

2) a) montrer que, pour tout x de [0 ; 6]

A(x) - 18 = (x - 3)(x - 1)

A(x) - 18 = x² - 4 x + 21 - 18

             = x² - 4 x + 3

Δ = 16 - 12 = 4

x1 = 4 + 2)/2 = 3

x2 = 4 - 2)/2 = 1

A(x) - 18 = a(x - x1)(x-x2) = (x - 3)(x - 1)

b) déterminer x pour que A(x)  = 18

A(x) = 18 ⇔ x² - 4 x + 21 = 18 ⇔ x² - 4 x + 3 = 0 ⇔ (x - 3)(x-1) = 0

x - 3 = 0 ⇒ x = 3  ou x- 1 = 0 ⇒ x = 1

3) a) montrer , que pour tout x ∈ [0 ; 6]   A(x) - 26 = (x+1)(x- 5)

A(x) - 26 = x² - 4 x + 21 - 26  = x² - 4 x - 5

Δ = 16 + 20 = 36

x1 = 4 + 6)/2 = 5

x2 = 4 - 6)/2 = - 1

A(x) - 26 = a(x-x1)(x-x2) = (x-5)(x+1)

b) résoudre A(x) > 26 ⇔ A(x) - 26 > 0 ⇔ (x +1)(x-5) > 0

x ∈ [0 ; 6] ⇔ x ≥ 0  ⇔ x + 1 > 1  ⇔ x + 1 > 0

x     0                     5                6

x-5            -            0       +

les solutions de l'inéquation sont S = ]5 ; 6]

4) a) montrer que, pour tout x de [0 ; 6]

A(x) = (x- 2)² + 17

A(x) = x² - 4 x + 21

α = - b/2a = 4/2 = 2

β = f(2) = 4 - 8 + 21  = 17

A(x) = a(x-α)² + β = (x-2)²+ 17

b) pour quelle valeur de x , l'aire du quadrilatère PQRS est-elle minimale Justifier

en utilisant la forme canonique de A(x) = (x-2)²+ 17 , l'aire minimale β = 17 est obtenue pour la valeur de x = α = 2

Explications étape par étape