Bonjour. Je dois résoudre dans ℝ: a)2x²+4x-6≤0 b)-3x²+9x6>0 En utilisant ce modèle: x²+x-12=0 (x²+2*0,5x+0,5²)-0,5²-12=0 (x+0,5)²-0,25-12=0 (x+0,5)-12,25=0 (x+0

Réponse:

bonjour,

la difference avec ton exemple c'est la présence d'un facteur devant le terme x².

On commence donc par factoriser par ce nombre tout l'expression :

2x²+4x-6 =

2(x²+2x-3)

on peut donc faire apparaitre l'identité remarquable

2[(x²+2×x×1+1²)-1²-3] =

2[(x+1)²-4]

Tout revient à faire comme si on prenait la moitié du terme en x

2(x²+2x-3)

↑

le facteur est 2, je le divise par 2 pour avoir le 2e terme de

l'identité remarquable

2[(x+1)²-1²-3]

↑ ↑_ on retranche le b² de l'identité remarquable tout de suite après.

on retrouve la moitié du facteur 2 du 2x soit 1.

On a donc

2[(x+1)²-4]

On reconnait une soustraction entre une parenthese au carré et un nombre pouvant s'ecrire comme un carré

2[(x+1)²-2²]

C'est la 3e identité remarquable

2[(x+1-2)(x+1+2)]=

2(x-1)(x+3)

Et voilà.

On resout avec le tableau de signe de chaque parenthese l'inéquation demandée

x |-∞ -3 1 +∞

x-1 | - | - 0 +

x+3| - 0 + | +

P | + 0 - 0 +

2x²+4x-6≤0 sur [-3; 1]

b)

-3x²+9x+6 ( tu n'as pas mis de signe entre 9x et 6l

on factorise par -3

-3(x²+3x+2)

On prend la moitié du facteur devant le x pour faire l'identité remarquable et on soustrait son carré immediatement après.

-3[(x+3/2)²-(3/2)²+2]=

-3[(x+3/2)²-9/4+8/4]=

-3[(x+3/2)²-1/4]=

-3[(x+3/2)²-(1/2)²]=

-3(x+3/2-1/2)(x+3/2+1/2)=

-3(x+1)(x+2) P

x |-∞ -2 -1 +∞

-3 | - | - | -

(x+1) | - | - 0 +

(x+2) | - 0 + | +

P | - 0 + 0 -

-3x²+9x+6>0 pour x€ ]-2; -1[

sauf étourderie.