Bonsoir pourriez-vous m'aider s'il vous plaît.

Réponse :

Explications étape par étape

1)MN=2x et NP=rac(9-x²) (th. de Pythagore)

d'où périmètre (MNPQ)=4x+2rac(9-x²)

2)si f(x)=4x+2rac(9-x²)

f'(x)=4-4x/2rac(9-x²)=4[1-x/2*rac(9-x²)]

f'(x)=0 si x/[2rac(9-x²)=1 soit si 2rac(9-x²)=x

on élève au carré ce qui donne x²=4(9-x²)ou 5x²=36

solution x=6/rac5 (on ne prend que la solution>0)

tableau de signe de f'(x) et de variation de f(x)

x    0                           6/rac5                             3

f'(x).....................+..............0..............-........................

f(x)f(0)............croi.......f(6/rac5)......décroi............f(3)

f(0)=6    f(3)=12

et f(6/rac5)=30/rac5=13,42 (environ)

Nota: je ne vois pourquoi passer par la forme compliquée de leur dérivée .

4) il faut résoudre l'équation f(x)=10 soit 4x+2rac(9-x²)=10

2rac(9-x²)=10-4x

on élève au carré

4(9-x²)=4x²-80x+100

-8x²+80x-64=0 soit -x²+10x-8=0

je te laisse résoudre cette équation (via delta) et tu dois trouver une solution comprise entre 0 et 6/rac5

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Moi, je complète la réponse de "veryjeanpaul" pour la 2) b).

"veryjeanpaul" tu donnes la valeur qui annule le f ' (x) trouvé :

f '(x)=4[1- x / 2√(9-x²)]

sans dire comment tu en déduis que f '(x) est positif avant cette valeur et négatif ensuite.

Donc moi, je fais ce que demande l'énoncé . Voir la pièce jointe.

Le déno de f '(x) donné par l'énoncé est positif donc f '(x) est du signe de :

36-5x² qui est > 0 entre les racines car le signe de x² est < 0.

36-5x²=0 donne : x²=36/5 soit :

x=-6/√5  OU  x=6/√5

x=-6√5/5 OU x=6√5/5

Sur [0;3[ , f '(x) est > 0 sur [0;6√5] et < 0 ensuite.

Tableau fait par "veryjeanpaul".

3)

a) On trouve x ≈ 1.11

b)

On peut faire plus court que "veyjeanpaul" qui a fait une erreur avec :

(10-4x)²=16x²-80x+100 et non : =4x²-...

Donc on a :

4x+2√(9-x²)=10

2x+√(9-x²)=5

√(9-x²)=5-2x ( 5-2x > 0 <==>x < 5/2)

On élève au carré, ce qui est possible si  (5-2x) > 0 donc si x < 5/2).

9-x²=4x²-20x+25

5x²-20x+16=0

Δ=b²*-4ac=......=80

√Δ=Δ(16*5)=4√5

Une seule racine qui respecte les conditions :

x=(20-4√5)/10 soit x =2- (2√5/5)