Mathématiques

Question

Bonjour bonsoir,
J'ai un devoir maison en math a rendre demain et je bloque sur un un exercice que Voici :
"Exercice 2:
ABC est un triangle équilatéral, H est le projeté orthogonal du point C sur la droite(AB) et K est le projeté orthogonal du point H sur la droite (BC)

2. Exprimer le sinus de l'angle KBH en considérant le triangle rectangle BKH et le triangle BHC

3. En déduire que CH=2HK "

Je bloque surtout sur le petit 3 et je vous remercie d'avance pour vos précieuses réponses

Cordialement,


Bonjour bonsoir, J'ai un devoir maison en math a rendre demain et je bloque sur un un exercice que Voici : Exercice 2: ABC est un triangle équilatéral, H est le

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1 Réponse

  • Réponse :

    2) exprimer le sinus de l'angle KBH

         sin ^KBH = HK/HB

         sin ^CBH = CH/BC

    Les triangles KBH et BHC  ont un angle en commun ^KBH = ^CBH

    3) en déduire que  CH = 2 HK

    puisque ^KBH = ^CHK ( angle commun)

    donc  sin ^KBH = sin ^CBH  ⇔ HK/HB = CH/BC ⇒ CH = HK x BC/HB

    puisque ABC est un triangle équilatéral ⇒ AB = AC = BC

    et H milieu de AB (CH est hauteur ; médiane ; médiatrice)

    donc AB = 2 HB  ⇒ BC = 2 HB

    CH = HK x 2 HB/HB = 2 HK

    Explications étape par étape

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