Mathématiques

Question

Bonjour, j'ai un dm de mathématiques et je n'arrive pas à faire cet exercice :

La courbe C donnée ci-dessous représente la fonction polynôme f définie par f(x)= -x²+2x. Le point M a pour coordonnées (x;0) où x appartient à [0;1].

1) Déterminer les coordonnées des trois sommets du rectangle autre que M.
2) Démonter que le périmètre du rectangle MNPQ est inférieur à 4.

Une figure est fournie :

Merci d'avance !!
Bonjour, j'ai un dm de mathématiques et je n'arrive pas à faire cet exercice : La courbe C donnée ci-dessous représente la fonction polynôme f définie par f(x)=

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1 Réponse

  • Bonjour,

    Pour la première question, c'est simple tu connais le point M (x,0) --> Donc N ( x, f(x))

    Maintenant tu cherches le point Q. Or son abscisse est un inconnu qu'on nommera "x2" qui appartient entre 1 et 2. Donc P (x2, f(x2))

    Est ce que tu as compris la réponse à la première question ?

    2) pour répondre à cette question, il faut que tu prouves que (Longueur + Largeur)*2 < 4 soit (Longueur + largeur)<2

    Pour cela tu dois créer les vecteurs MN et MQ. Il faut les passer à la valeur absolue pour obtenir une "valeur". Normalement tu auras un truc du genre -x^2 + x +x2 <2

    Tu fais passer le 2 de l'autre côté pour avoir un polynôme de degré 2. Soit -x^2 + x + x2 -2 = 0

    Soit ∆ = 1 - 4*(-1)*(x2 -2) = 1 + 4x2 -8

    ∆= 4x2 -7 Or on sait qu'il existe qu'une solution de x2 donc on suppose que delta = 0

    Soit 4x2 -7 = 0 --> x2 = 7/4 = 1,75 ce qui correspond au graph visuellement.

    Maintenant il faut trouver x.

    Tu sais que la longueur de chaque côté est la même donc ||MN|| = ||QP||

    Normalement tu trouveras une équation du second degré. Tu auras deux solutions, l'une sera fausse car x appartient entre 0 et 1. Tu en déduiras que x = 0.25 ce qui est cohérent par rapport au graph.

    Ensuite tu n'as plus qu'à prouver l'équation de départ.

    Bon courage !

    Kouliev Octay

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