BONJOUR NOUS AVONS BESOIN DE VOTRE AIDE, NOUS SOMMES EN 2ND !! dans un triangle, une médiane est une droite passant par un sommet et le milieu du coté opposé à

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape

a) calculons les coordonnées des milieux des côtés

G  milieu de AB

x G(5-3)/2  2/2   1

yG (4+2)/2  6/2  3

G( 1;3)

H milieu de AC

xH (5+7)/2   12/2   6

yH ( 4+0)/2  4/2  2

H( 6;2)

I milieu de BC

xI( -3+7)/2   4/2  2

y I ( 2+0)/2 2/2  1

I( 2;1)

les médianes sont portées par des droites passant par le sommet et le mileu du côté oppposé

l'équation d'une droite

y=ax+b

commençons par le plus simple

BH

B(-3;2)  H( 6;2)   ces 2 points ont la même ordonnée

y=2

ils sont donc sur une droite d'équation

d'où équation de BH y=2

AI

A( 5;4)      I(2,1)

y=ax+b

A nous donne 4=5a+b

I nous donne  1= 2a+b

faisons A-B

( 4-1)=(5a+b)-(2a+b)

3=5a+b-2a-b

3= 3a

a=1

y=x+b

reprenons A 4=5a+b   4=5+b   b=4-5 b=-1

d'où équation de AI

y=x-1

CG

C(7,0)   G(1;3)

C nous donne  0=7a+b

G nous donne  3=a+b

faisons C-G

0-3=(7a+b)-(a+b)

-3=7a+b-a-b

-3= 6a

a=-3/6  a=-0.5

y=-0.5x+b

reprenons

C  0=7a+b   0= -0.5(7)+b    0=-3.5+b   b=3.5

d'où

équation CG

y=-0.5x+3.5

ces droites se coupent

commençons par l'intersection de AI et BH

équation AI

y=x-1

équation de BH

y=2

elles donc un point commun d'ordonnée y

d'où

x-1=2   x=3

les droites AI et BH se coupent en M

M( (3;2)

vérifions si ce point M se trouve sur la droite CG

équation de CG

y=0.5x+3.5

si M appartient à CG

ses coordonnées vérifient l'équation de CG

xM=3      y=-0.5(3)+3.5  y= -1.5+3.5   y=2

M appartient bien àCG

les médianes AI, BH etCG se coupent en un point M de coordonnées  (3.;2)