Bonjour j'ai un DM mais j'arrive pas a répondre a cette questions la: Il s'agit de démontrer que,si la somme des chiffres d'un nombre N est divisible par 3, alo

Si la somme des chiffres d'un nombre N est divisible par 3,

alors N est divisible par 3 .

je vais le montrer pour un nombre de 4 chiffres

soit N un nombre de quatre chiffres    m  c  d  u

m chiffre des unités de mille

c chiffre des centaines

d chiffre des dizaines

u chiffre des unités

N =  m  c  d  u = 1000m + 100c + 10d + u =

                           999m + m + 99c + c + 9d + d + u =

                           999m + 99c + 9d + m + c + d + u =

                          3(333m + 33c + 3d) + (m + c + d + ) =

                           multiple de 3 + sommes des chiffres

N est donc la somme d'un multiple de 3 et de la somme de ses chiffres

Si la somme des chiffres est divisible par 3 alors elle peut s'écrire 3k ou k est un naturel

on a alors N =    3(333m + 33c + 3d) + 3k

                    = 3 x (333m + 33c + 3d + k)

et N est un multiple de 3 puisque produit de 3 par un entier

remarque : on voit avec ce raisonnement pourquoi la divisibilité par 9 est la même que par 3)

a:démontre que la somme ou la différence de deux multiples de 3 est un multiple de 3.

si n et n' sont deux multiples de 3  (n > n') alors il existe k et k' (entiers) tels que

n = 3k et n' = 3k

n + n' = 3k + 3k' = 3(k + k')

n - n' = 3k - 3k' = 3(k - k')

ces deux dernières égalités expriment que n + n' et n - n' sont des multiples de 3