L'aire d'un triangle rectangle est 429m2, et l'ypoténuse a pour longueur h=72.5m. Trouver le périmètre de ce triangle. svp je suis bloqué

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

soit a et b la mesure des côtés de l'angle droit

1)

Aire du triangle

1/2ab

429=1/2ab

ab=858

2)

hypothénuse=72.5

h²=5256.25

h²=a²+b²

5256.25=a²+b²

3)

a²+b²+2ab=(a+b)²

a²+b²+2ab= (a²+b²)+2(ab)

5256.25+2(858)

5256.25+1716=6972.25

(a+b)²=6972.25

a+b=83.5

4)

a+b=83.5

a=83.5-b

ab=858

(83.5-b)b=858

83.5b -b²=858

-b²+83.5b-858=0

Δ=83.5²-4(-1)(-858)

Δ=6972.25-3432

Δ=3540.25

√Δ=59.5

b1= -83.5-59.5/-2  b1= -143/-2 b1= 71.5

b2= -83.5+59.5/-2  b2= -24/-2  b2= 12

les dimensions du rectangle sont

72.5 - 71.5-12

le périmétre est donc

72.5+71.5+12=156

vérifions

a=71.5  b=12

aire=1/2 ab   aire 1/2(71.5)(12)  aire=1/2(858)  aire=429

h=72.5

a²+b²= 71.5²+12²  a²+b²=5112.25+144  a²+b²=5256.25

√(a²+b²)=√5256.25  √(a²+b²)=72.5