Bonsoir, Est ce que vous pouvez m'aider pour cet exos : Verifier que : . 1x3=2au carré -1 . 2x4= 3au carré -1 Adeline affirme : 100005x100007=100006au carré -1

Réponse :

salut

Explications étape par étape

1×3=3 et 2²-1=4-1=3  donc 1x3=2² -1

2x4=8 et 3²-1=9-1=8 donc 2x4= 3²-1

Adeline affirme :

100005x100007=100006au carré -1

des deux questiosn précedentes on peut emettre cune hyphothèse selon laquelle si trois nombres entiers sont consécutifs alors le produit du premier et du troisième nombre respectif est égal au carrée du second nombre moins un

verifions cette hypothèse

soit x ,x+1 et x+2 trois nombres consécutifs on a :

x(x+2)=x+2x

et (x+1)²-1=x²+2x+1-1

              =x²+2x

donc

x(x+2)=(x+1)²-1

etant donné que 100005 ,100006 et 100007 sont trois nombres entiers consécutifs alors

100005x100007=100006²-1