Bonjour , mon amie aurais besoin d'aide s'il vous plait concernant la question 6 ,7,8,9, mon amie à déjà eu de l'aide pour les autres questions et ne comprends

Réponse :

il me semble qu'il y a déjà eu une réponse ??

Explications étape par étape

U(n+1)=0,95Un +3 avec Uo=50

6) on donne Vn=60-Un

la suite Vn est géométrique si V(n+1)/Vn=constante

V(n+1)=60-U(n+1)=60-0,95Un-3=57-0,95Un je factorise 0,95 car 57=60*0,95

ce qui donne V(n+1)=0,95(60-Un) donc V(n+1)/Vn=0,95

Vn est  une suite géométrique de raison Q=0,95 et de premier terme Vo=60-Uo=60-50=10

expression de Vn:   Vn=10*(0,95)^n

7) on sait que Vn=60-Un donc Un=60-Vn soit:

Un= 60-10*(0,95)^n vérification Uo=60-10*(0,95)^0=60-10=50

8)le nombre d'arbres en 2016 est

U6=60-10*(0,95)^6=........calculette

9) limite de Un : le terme -10*(0,95)^n tend  vers 0 quand n tend vers +oo (car q<1) donc la limite de Un en +oo est 60

Interprétation : le nombre d'arbres ne dépassera jamais 60000et sera limitée à 59 999 arbres car les arbres sont des entiers (ceci en théorie).