On considère la fonction f définie sur |R par : f(x) = x² - 4x +3 1. Démontrer que la fonction f est décroissante sur l'intervalle ]- ; 2 ].

Bonsoir,

f(x) = x² - 4x + 3
f '(x) = 2x - 4
racine de f' : 2x - 4 = 0 ===> 2x = 4
                                  ===> x = 2

[tex]\begin{array}{|c|ccccc||}x&-\infty&&2&&+\infty\\ f'(x)=2x-4&&-&0&+&\\ f(x)&&\searrow&-1&\nearrow& \\\end{array}[/tex]

La fonction f est décroissante sur l'intervalle ]-inf ; 2].car f '(x) ≤ 0 sur ]-inf ; 2]