Maths de Seconde, pouvez vous m'aidez s'il vous plaît ?

1) h(d) étant l'altitude du ballon en fonction de la distance, il faut trouver d tel que h(d)=0 (ballon au sol)
h(d)=0 <=> d-d²/45 = 0
<=> d(1-d/45)=0
Donc soit d=0 (avant le tir) soit 1-d/45=0 ce qui fait d=45
Donc la balle retombe à 45m.
2) Pour que la pénalité soit marquée, il faut que h(d)>3m pour d=40
Or h(40)=40-40²/45=4,44m donc la pénalité est marquée.
3) En traçant la courbe de h(d) on voit que h(d)>10 pour 15<d<30
4) (d-30)(15-d)/45=(15d-d²-450+30d)/45=(45d-d²-450)/45=d-d²/45-10=h(d)-10
5) 15-d est >0 pour d € [0;15] et <0 pour d € [15;45]
d-30 est <0 pour d € [0;30] et >0 pour d € [30;45]
On en déduit que :
(15-d)(d-30)<0 sur [0;15]
(15-d)(d-30)>0 sur [15;30]
(15-d)(d-30)<0 sur [30:45]
donc h(d)-10>0 sur [15;30] soit h(d)>10 sur cet intervalle ce qui confirme la question 3.