Salut j’ai un exercice à faire pour demain j’aurai besoin de votre aide svp Soit la suite (un)n> définie par : (un = -1 (premier terme) un+ 1 = 2 un-3, pour tou
Question
(un = -1 (premier terme)
un+ 1 = 2 un-3, pour tout entier n.
1° Calculer les quatre premiers termes de cette suite. La suite (un)nzo est-
elle arithmétique ? géométrique ?
2° Soit la suite (v.), 20 définie pour tout entier n par vn = un- 3.
a) Montrer que, pour tout entier n, on a : Vn+ 1 = 2 vn.
b) Déduire de a) la nature de la suite (vn), puis calculer v, en fonction de n.
c) Déduire de b) le calcul de u, en fonction de n.
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
Un = - 1 (premier terme)
Un+1 = 2 Un - 3 pour tout entier n
1) calculer les 4 premiers termes de cette suite
Un+1 = 2(- 1) - 3 = - 5
Un+2 = 2(- 5) - 3 = - 13
Un+3 = 2(-13) - 3 = - 29
Un+4 = 2(- 29) - 3 = - 61
vérifiant si la suite est arithmétique
Un+1 - Un = - 5 - (-1) = - 5 + 1 = - 4
Un+2 - Un+1 = - 13 - (- 5) = - 13 + 5 = - 8
Un+ 1 - Un ≠ Un+2 - Un+1 ≠ Un+3 - Un+2 donc la suite (Un) n'est pas une suite arithmétique
vérifiant si (Un) est géométrique
Un+1/Un = - 5/- 1 = 5
Un+2/Un+1 = - 13/- 5 = 13/5
Un+3/Un+2 = - 29/- 13 = 29/13
Un+1/Un ≠ Un+2/Un+1 ≠ Un+3/Un+2 ≠ ....
(Un) n'est pas géométrique
2) Vn = Un - 3
a) montrer que pour tout n, on a Vn+1 = 2 Vn
Vn+1 = Un+1 - 3 = 2 Un - 3 - 3 = 2 Un - 6
Vn+1 = 2 Un - 6 = 2(Un - 3) = 2 Vn
b) déduire de a) la nature de la suite (Vn), puis calculer V en fonction de n
Vn+1 = 2 Vn est une suite géométrique de raison q = 2
Vn = - 4 x 2ⁿ⁻²⁰
b) Vn = Un - 3 ⇒ Un = Vn +3 = - 4 x 2ⁿ⁻²⁰ + 3
Explications étape par étape