Bonjour J'ai besoin d'aide pour cet exo de maths (niveau 1er spè maths ) Merci

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour!

On notera ici le vecteur(AB) par v(AB).

On se place dans un repère orthogonal (A,v(AB),v(AD))

a) Donc les coordonnées de v(AI)=(a/2,b) et celles de v(DB)=(a,-b)

Le produit scalaire de ces deux vecteurs est donc égal à (a/2)*a+b*(-b)

soit a²/2-b²   CQFD

b) AI=√(a²/4+b²)  et DB=√(a²+b²)

c) par définition du produit scalaire v(AI).v(v(DB)=AI.DB.cos(BEI)

Donc cos(BEI)=(v(AI).v(v(DB))/(AI.DB)=(a²/2-b)/[(√(a²/4+b²))√(a²+b²)]

Après simplification (que je te laisse le soin de vérifier), on arrive à:

cos(BEI)=(a²-4b²)/[2√(a^4+5a²b²+b^4]

si a=b=a  cos(BEI)=-3/(2√10)  ----> BEI=118.3°