bonjour, il faut résoudre cette equation bicarrée

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

[tex]x^{4} - x^{2} \le 2[/tex]

On pose X = x^2

[tex]X^{2} - X - 2 \le 0[/tex]

[tex]X^{2} - 2 * X * 1/2 + (1/2)^{2} - (1/2)^{2} - 2 \le 0[/tex]

[tex](X - 1/2)^{2} - 1/4 - 8/4 \le 0[/tex]

[tex](X - 1/2)^{2} - 9/4 \le 0[/tex]

[tex](X - 1/2 - 3/2)(X - 1/2 + 3/2) \le 0[/tex]

[tex](X - 4/2)(X + 2/2) \le 0[/tex]

[tex](X - 2)(X + 1) \le 0[/tex]

X - 2 = 0

X = 2

x^2 = 2

[tex]x = \sqrt2[/tex]

Ou

[tex]x = -\sqrt2[/tex]

X + 1 = 0

X = -1

x^2 = -1 un carré est toujours positif

X............|.-inf..............(-V2).............V2............+inf

X - 2......|...........(+).........o.......(-)........o.....(-)...........

Ineq......|............(+).........o.......(-).......o......(-)...........

[tex]x \in [-\sqrt2 ; \sqrt2][/tex]