Bonjour, pourriez vous m’aider pour mon exercice de Mathématiques, j’ai fait les 2 premiers exercices de mon Dm mais je n’arrive pas à faire le 3 sachant que no

f(x) = ax² + bx + c

1)

Soit la phrase : Si b = 0 alors f(x) admet 2 racines opposées

si b = 0 alors le trinôme s'écrit ax² + c

ax² + c = 0 <=>  x² = -c/a

équation qui n'a pas de solution si -c/a <0

cette affirmation est fausse

2)

réciproque : si f(x) admet deux racines opposées alors b =0

3)

démonstration

appelons β l'une des racines, l'autre est -β

le trinôme ax² + bx + c se factorise sous le forme

ax² + bx + c = a(x - β)(x +  β)

                    = a(x² -  β²)

                   = ax² - a β²

il n'y a pas de terme en x, b est nul

cette réciproque est vraie