Bonsoir, j'ai cet exercice en spé maths (Terminale S) merci de m'aider je ne trouve pas comment démontrer la 2. b) et la 3. Merci d'avance !​

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

[tex]a=n^3-2n+5\\=n^3+1-2(n+1)+6\\=(n+1)(n^2-n+1-2)+6\\=(n+1)(n^2-n-1)+6\\b=n+1\\a=b*(n^2-n-1)+6\\pgcd(a,b)=pgcd(b,6) \ pgcd\ du\ diviseur\ et\ du\ reste.\\[/tex]

2b)

pgcd(a,b)=3

pgcd(n+1,6)=3

n+1=6*k+3

n=6k+2 k étant entier.

3)

a/b=n²-n-1 + 6/(n+1)

Il faut donc que n+1 soit un diviseur de 6

div 6={1,2,3,6}

donc n∈{0,1,2,5}