Bonjour J’aurai besoin d aide pour un dm en maths niveau tle S Je n’ai pas bien compris comment résoudre les exercices Merci d’avance à tous ceux qui vont m’aid

Réponse :

Explications étape par étape

ex2)

1)on remplace z par i dans E sachant que (-i)²=-1 et que

(-i)³=(-i)²*(-i)=i

i+(-8+i)(-1)+(17-8i)(-i)+17i

i+8-i-17i-8+17i=0   -i est donc solution de l'équation E=0

2)E peut s'écrire (z+i)(az²+bz+c)

On développe et on compare les coefficients

az³+bz²+cz+az²i+bzi+ci

az³+(b+ai)z²+(bi+c)z+ci

ce qui donne a=1; b=-8 et c=17 par comparaison avec l'équation initiale

donc E=(z+i)(z²-8z+17)

E=0 pour (z+i)=0   soit z1=-i

et pour z²-8z+17=0

delta=64-68=-4   rac delta=irac4=2i

solutions z2=(8-2i)/2=4-i  et z3=(8+2i)/2=4+i

Ce sont les affixes des points A, B et C de la suite.

Partie 2

zA=4+i; zB=4-i et zC=-i

1) place les points A, B et C sur le repère(O,vecu; vecv)  (facile)

2)Je remplace (oméga) par K avec zK=2 place K et S avec zS=1+2i sur le repère.

3) On peut conjecturer que les points A, B, C, et S sont sur un même cercle de centre K.

pour le vérifier on calcule les longueurs KA, KB, KC, et KS

zA-zK=4+i-2=2+i  KA=rac(2²+1²)=rac5

zB-zK=4-i-2=2-i    KB=rac(2²+(-1)²)=rac5

de même calcule KC et KS

4)z'=(iz-10-2i)/(z-2) avec z différent de 2

z'A=(izA-10-2i)/(zA-2) on remplace et calcule

z'A=[i(4+i)-10-2i)/(4+i-2)=(4i+i²-10-2i)/(2+i)=(-11+2i)/(2+i)

on peut mettre z'A sous la forme a+ib en utilisant le conjugué (on ne te le demande pas)

je te laisse calculer z'B et z'C.

ex1) j'ai un doute car quand je calcule V(n+1)/Vn je ne trouve pas une constante q mais une fonction de n.  Ce qui  me met ce doute c'est que tu n'es pas eu de réponse car il y a des aidants meilleurs que moi en math.

Vn=Un/n donc v(n+1)=U(n+1)/(n+1) avec U(n+1)=[(n+1)/3n]*Un

je trouve q=1/3n ????.J'espère que tu auras de l'aide pour cet  exercice.