bonjour jai ce dm a faire et je ne sais vraiment si vous pouriez maider car je suis perdu merci davance sa serais vrm simpa de votre part :)

I/ Exercice :  

1) Développer et réduire l'expression

B =   (x-1)² + x² + (x+1)²

= x² - 2x + 1 + x² + x² + 2x + 1 = 3x² + 2

puisque tu connais par coeur (a+b)² et (a-b)²

2) Donner une méthode pour calculer mentalement 99² +100² +101²

donc revient à (100-1)² + 100² + (100 + 1)² = 3*100² + 2 = 30 000 + 2

= 30 002

ex 2

a =4

b = (a+3) (a+3) = (4+3)² = 7² = 49

c = (a-3) (a-3) = (4-3)² = 1

d = b-c = 49 - 1 = 48

2) Recopier et compléter le tableau suivant :

a b c d

5    

8  

tu calcules donc, b, c et d comme au 1 avec a = 5 et a=8

3) Vérifier que tous les nombres « d » obtenus sont multiples de 12

48 est bien multiple de 12 - tu vois avec les autres

4) Montrer que si le nombre choisi est n, le programme de calcul devient   a = n

b = (n+3) (n+3) = (n+3)²

c = (n-3) (n-3) = (n-3)²  

d = b-c = (n+3)² - (n-3)²

5) En développant et simplifiant,  expliquer le résultat de la question 3)

(n+3)² - (n-3)² = n² + 6n + 9 - (n² - 6n + 9) = 12n

bien multiple de 12