bonsoir vous pouvez m'aider svp à faire l'exercice 3 merci d'avance EXERCICE 3 1. Résoudre les équations suivantes dans R sans utiliser le discriminant: A) 2x^2

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

EXERCICE 3

1. Résoudre les équations suivantes dans R sans utiliser le discriminant:

A) 2x^2+15=-1

2x^2 = -1 - 15

2x^2 = -16

Un carré est toujours positif donc pas de solution

B) 12x-3x^2=0

3x(4 - x) = 0

3x = 0 ou 4 - x = 0

x = 0 ou x = 4

C) x^2-(2x-4)^2=0

(x - 2x + 4)(x + 2x - 4) = 0

(-x + 4)(3x - 4) = 0

-x + 4 = 0 ou 3x - 4 = 0

x = 4 ou 3x = 4

x = 4 ou x = 4/3

2. Résoudre les équations et inéquations suivantes dans R:

A) x^2-3x+1=0

x^2 - 2 * x * 3/2 + (3/2)^2 - (3/2)^2 + 1 = 0

(x - 3/2)^2 - 9/4 + 4/4 = 0

(x - 3/2)^2 - 5/4 = 0

[tex](x - 3/2 - \sqrt{5}/2)(x - 3/2 + \sqrt{5}/2) = 0[/tex]

[tex]x = 3/2 + \sqrt{5}/2[/tex]

Ou

[tex]x = 3/2 - \sqrt{5}/2[/tex]

B) x^2-x+2>0

x^2 - 2 * x * 1/2 + (1/2)^2 - (1/2)^2 + 2 > 0

(x - 1/2)^2 - 1/4 + 8/4 > 0

(x - 1/2)^2 + 7/4 > 0

Un carré est toujours positif

C) -3x^2-4x<x+2​

3x^2 + 4x + x + 2 > 0

3x^2 + 5x + 2 > 0

3(x^2 + 5x/3 + 2/3) > 0

x^2 + 2 * x * 5/6 + (5/6)^2 - (5/6)^2 + 4/6 > 0

(x + 5/6)^2 - 25/36 + 24/36 > 0

(x + 5/6)^2 - 1/36 > 0

(x + 5/6 - 1/6)(x + 5/6 + 1/6) > 0

(x + 4/6)(x + 6/6) > 0

(x + 2/3)(x + 1) > 0

x + 2/3 = 0 ou x + 1 = 0

x = -2/3 ou x = -1

x.........|-inf...............(-1)................(-2/3)...........+inf

x+2/3.|...........(-).................(-)...........o.......(+).........

x + 1....|...........(-)........o......(+)....................(+).........

Ineq...|............(+)......||........(-)..........||.........(+)........

[tex]x \in ]-\infty ; -1[ U ]-2/3 ; +\infty[[/tex]