Bonjour j'ai un probleme en maths j'ai deja reussi les premieres questions mais le reste je n'y comprend rien , enfaite je vous explique on nous donne des dms

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

M(1)=100(1+0.16/100)=100*1.0016+100=200.16

M(2)=200.16*1.0016+100=300.48

2)

M(n+1)=M(n)*1.0016+100=1.0016*M(n)+100

La suite M(n) n'est pas une suite géométrique car :

M(n+1)/M(n)=(1.0016*M(n)+100) / M(n)=1.0016 + 100/M(n)

qui n'est pas une constante.

3)

a)

U(n)=M(n)+62500

U(n+1)=M(n+1)+62500

U(n+1)=1.0016*M(n)+100+62500

U(n+1)=1.0016*M(n)+62600

U(n+1)=1.0016[M(n)+62500]

U(n+1)=1.0016*U(n)

qui prouve que U(n) est une suite géométrique de raison q=1.0016 et de 1er terme U(0)=M(0)+62500=62600.

b)

On sait donc que :

U(n)=U(0)*q^n

U(n)=62600*1.0016^n et donc :

M(n)=U(n)-62500

M(n)=1.0016^n*62600-62500

4)

a)

Tant que M < 1500

........

M prend la valeur M*1.0016+100

b)

On trouve n=14.

M(14)=1.0016^14*62600-62500 ≈ 1516.92