[ TS ] maths Bonjour, J'ai besoin de votre ! 1) soit a, b, c trois entiers relatifs, montrer que : si a divise b et a ne pas c alors a ne divise pas b+c. 2) Dém

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

1)

a,b,c ∈ Z

a divise  b  ==> il existe q_1 tel que b=a*q_1

a ne divise pas c ==> il existe q_2 et r_2 tel que c=a*q_2+r_2  avec r_2 non nul

b+c= a*q_1+a*q_2+r_2=a(q_1+q_2)+r_2 ==> a ne divise pas b+c

2)

On note 4N l'ensemble de multiples de 4, 4N+1 l'ensemble de multiple de 4 augmenté de 1 ...

Voici une partition de N

N=4N ∪ 4N+1 ∪ 4N+2 ∪ 4N+3

Tout multiple de 4 est pair.

Tout multiple de 4 augmenté de 2 est pair (4n+2=2(2n+1))

Tout nombre impair est donc un élément de 4N+1 ou de 4N+3.