Bonjour pouvez vous m'aider à faire cet exercice merci d'avance

Bonjour,

Le triangle BCH est rectangle en H, donc d'après le théorème de Pythagore : BC² = BH² + HC²

donc : BH² = BC² - HC²

                  = 109² - 60²

                 = 8 281

donc BH = √8281 = 91 (cm)

BA = BH + HA

donc HA = BA - BH = 102 - 91 = 11 cm

Le triangle ACH est rectangle en H, donc d'après le théorème de Pythagore : AC² = AH² + HC² = 11² + 60² = 3 721

donc AC = √3 721 = 61

Longueur de la corde = BC + AC

                                    = 109 + 61

                                    = 170 cm

Réponse :

Le point H appartient à [ BA]  et [BA] ⊥ [HC]

le triangle BHC est rectangle en H  et [BC] hypoténuse donc d'après le théorème de Pythagore on a :

BC² = CH² + BH²

109² = 60² + BH²

BH² = 109² - 60²

BH² = 11 881 - 3 600

BH² = 8 281

BH = √8 281

BH = 91 cm

On sait que BA = 102 cm et BH = 91 cm

AH = BA - BH

AH = 102 - 91

AH = 11 cm

Dans le triangle CHA rectangle en H,  et [AC] hypoténuse donc d'après le théorème de Pythagore on a :

AC² = AH² + CH²

AC² = 11² + 60²

AC² = 121 + 3 600

AC² = 3 721

AC = √3 721

AC = 61 cm

Longueur totale de la corde : AC + BC = 109 + 61 = 170 cm

La longueur totale de la corde est donc de 170 cm (ou 1,7 m )