Pouvez vous m’aider à répondre à cet exercice svp ? Merci d’avance

1) la moyenne arithmétique est comprise entre les deux nombres

soit 0 < a < b

si a < b alors                              si a < b   alors

       a/2 < b/2                                  a/2 < b/2

   a/2 + b/2 < b/2 + b/2              a/2 + a/2 < a/2 + b/2

      ( a + b)/2 < b   (1)                       a < (a + b)/2   (2)

on déduit de (1) et (2)

                            a < (a + b)/2 < b

2) la moyenne géométrique est inférieure à la moyenne arithmétique

Si a > 0  et  b > 0 alors

  (√a - √b)² > 0

 a - 2√a√b + b > 0

 a + b > 2√a√b

 (a + b)/2 > √a√b

3)

(a + b)(b + c)(c + a) > 8abc

d'après 2)

on a   (a + b)/2 > √a√b

          (b + c)/2 > √b√c

          (c + a)/2 > √c√a           tous ces nombres étant positifs

                                               on peut multiplier membre à membre

(a + b)/2  x  ( b+ c)/2  x  (c + a)/2  > √a√b√b√c√c√a

(a + b)( b+ c (c + a)/8 > abc

(a + b)( b+ c (c + a) < 8abc