Bonjour, il faut que je montre par récurrence que 8^(n)-1 est divisible par 7. Je suis au niveau de l’hérédité et je suis bloquée. Merci de votre aide.
Mathématiques
Laurxne
Question
Bonjour, il faut que je montre par récurrence que 8^(n)-1 est divisible par 7. Je suis au niveau de l’hérédité et je suis bloquée. Merci de votre aide.
1 Réponse
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1. Réponse trudelmichel
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
P(n) (8^n)-1 divisible par 7
8^n-1=7q
initialisation
n=0
8^0-1=1-1
8^0-1=0
0=0*7
hérédité
si p(n) est vrai p(n+1) est vraie
8^n-1=7q
8(8^n -1)=8*7q
8^(n+1)-8=56q
8(n+1) = 56q+8
8=8^1
8^1-1=7 8^1= 7+1
8(n+1)=56q+7+1
8(n+1)-1= 56q+7
8(n+1)-1= 7(8q+1)
8^(n+1)-1 divisible par 7