Bonjour à tous, j’ai énormément besoin d’aide pour les questions: 2.a et 2.b j’ai commencé mais je suis bloqué, à vrai dire sur le tableau de signe je ne sais q

Réponse :

2) a) étudier le signe de f ' sur [1 ; 15]

 f '(x) = - 440(x² + 6 x - 76)/(4 + (x - 6)²)²

or   (4 + (x - 6)²)² > 0

étudions le signe de - 440(x² + 6 x - 72)

x² + 6 x - 72 = 0

Δ = 36 + 304 = 340 ⇒ √340 ≈ 18.4

x1 = - 6 + 18.4)/2 = 6.2

x2 = - 6 - 18.4)/2 = - 12.2  ∉ [1 ; 15]

x                      1                      6.2                      15                    

x² + 6 x - 76              -               0            +

- 440(x²+6 x - 76)     +               0            -

donc f '(x) ≥ 0  sur [1 ; 6.2]  et f '(x) ≤ 0 sur [6.2 ; 15]

2) b) tableau de variation de f

x         1                                 6.2                              15

f (x)    60.7→→→→→→→→→→→→ 1002 →→→→→→→→→→→ 93.2

                   croissante                     décroissante            

Explications étape par étape