factoriser x³+x²+2 ​

pour factoriser une expression de degré 3 il faut trouver une racine évidente

x³ + x² - 2

la racine évidente ici c'est 1

1³ + 1² - 2 = 0

le trinôme s'écrit  (x - 1) (ax² + bx + c)

on développe et on identifie les coefficients des termes de même degré

pour simplifier

je remarque que le terme en x³ a pour coefficient 1   donc a = 1

                      le terme constant est -2       donc c = 2

d'où x³ + x² - 2 = (x - 1) (x² + bx + 2)  il reste à trouver b

x³ + bx² + 2x -x² - bx -2 = x³ + x²(b - 1) + x(2 - b) - 2

        ceci doit être          x³   +   x²       + 0x        -2       pour tout  x

b - 1 = 1  b= 2

factorisation

x³ + x² - 2 = (x - 1)(x² + 2x + 2)

pour continuer il faut savoir si x² + 2x + 2 a des racines

Δ = 2² - 4*2 = -4  il est négatif, la factorisation est terminé du moins dans R

réponse :  (x - 1) (x² + 2x + 2)