Bonsoir , une personne pour m’aider à faire cet exercice ? , Merci beaucoup

Réponse :

2) déterminer par le calcul les coordonnées du point E milieu de (AC)

E(x ; y) milieu de AC ⇒  x = (- 4+0)/2 = - 2

                                       y = (5-1)/2 = 2

E(- 2 ; 2)

3) le point D est le symétrique du point B par rapport à E

    calculer par le calcul les coordonnées du point D

D( x ; y)   on écrit  D symétrique de B par rapport à E ⇔ BE = ED

 (-2 +5 ; 2 - 1) = (3 ; 1) = (x + 2 ; y - 2)

⇒ x + 2 = 3 ⇒ x = 1

⇒ y - 2 = 1 ⇒ y = 3

D(1 ; 3)

4) justifier que ABCD est un parallélogramme

cherchons les coordonnées du milieu de (BD)

  ((1-5)/2 ; (3+1)/2) = (- 2 ; 2)

les coordonnées du milieu de (BD) sont les même que celles de E

puisque les diagonales AC et BD se coupent au même milieu

donc ABCD est un parallélogramme

5) le milieu K de (AB)  est K(-5/2 ; 0)

6) démontrer que les droites (KE) et (AD) sont //

K milieu de (AB) ⇒ BK = KA

E milieu de (BD) ⇒ BE = ED

(DE) et (AK) sont sécantes en A

donc d'après la réciproque du th.Thalès

BE/BD = BK/BA  ⇔ BE/2BE = BK/2BK ⇔ 1/2 = 1/2

or les rapports des côtés sont égaux  donc on en déduit que

(KE) est parallèle à (AD)  

Explications étape par étape