Bonjour, j'ai un DM de maths à rendre en urgence donc je vous remercie d'avance de m'aider. Voici l'énoncé: On considère la fonction f définie par: f(x)=x^3-3x
Question
On considère la fonction f définie par:
f(x)=x^3-3x/x^2+x+1
On note C sa courbe représentative.
1. Montrer que f est définie sur R
2. Etudier la position relative de la courbe C et de la droite D d'équation y=x-1
S'il vous plaît, aidez moi.
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ bonjour !
■ f(x) = x(x²-3) / (x²+x+1)
■ le dénominateur :
x²+x+1 = (x+0,5)² + 0,75 est toujours POSITIF et jamais nul,
donc la fonction f est bien définie sur IR .
■ étude de la position relative :
x --> -∞ -10 -0,5 0 1/3 +10 +∞
f(x) -> -∞ -10,65 1,83 0 -2/3 8,74 +∞
y=x-1 -> -∞ -11 -1,5 -1 -2/3 9 +∞
on peut conclure que la Courbe C sera au dessus de la droite D à gauche ( du côté de -∞ ), et au dessous de la droite D du côté de +∞ .
■ vérifions en étudiant le signe de f(x) - x + 1 :
si ce signe est positif, cela signifiera que la courbe est au dessus de la droite ! Etudier le signe du numérateur suffit puisque le dénominateur est toujours positif !
Le numérateur devient x(x²-3) - (x-1)(x²+x+1)
= x3 - 3x - x3 -x² - x + x² + x + 1
= 1 - 3x
Ce numérateur est nul pour x = 1/3 ;
ce numérateur est positif pour x < 1/3
vérification ok ! ☺