Bonsoir pouvez vous m aider à une question svp merci Donner un critère de divisibilité par 17

On dit "donner" pas démontrer, alors je donne

soit N un entier naturel

u le chiffre des unités

n le nombre obtenu en supprimant u

règle

N est divisible par 17 si et seulement si  n -5u est divisible par 17

exemple

1) 391

u = 1         n = 39

39 - 5 x 1 = 39 - 5 = 34     (34 = 2x 17  donc divisible par 17)

391 est divisible par 17

2) 3723

u = 3           n = 372

372 - 5 x 3  = 357            on recommence en cherchant  si 357 est divisible

                                          par 17

35 - 5x7 = 0

3723 est divisible par 17

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

Soit n et n des entiers naturels

Si x-5u est divisible par 17 alors 10x+u l'est aussi.

[tex]x-5u\equiv 0[17]\\10*(x-5u)\equiv 0[17]\\10x-50u+51u\equiv 0+51u[17]\\10x+u\equiv 0 [17][/tex]