Bonjour,Je serais très reconnaissant si vous pourriez répondre à l’exercice 2 c’est pour demain merci

Réponse :

EX2

1) vérifier que (3+√7)² = 16 A²  et (3 - √7)² = 16 B²

(3+√7)² = 9 + 6√7 + 7 = 16+6√7

16 A² = 16√(1 + 3√7/8)² = 16((1 + 3√7)/8) = 16((8 + 3√7))/8 = 2((8 + 3√7))

         = 16 + 6√7    

(3 - √7)² = 9 - 6√7 + 7 = 16 - 6√7

16 B² = 16((1 - 3√7)/8) = 16((8 - 3√7))/8 = 2((8 - 3√7))

         = 16 - 6√7

2) en déduire que  A+B = 3/2

16 A² = (3+√7)² ⇒ A² = (3+√7)²/16 ⇒ A = √(3+√7)²/16 = √(3+√7)²/√16

A = (3+√7)/4

16 B² = (3-√7)² ⇒ B² = (3 -√7)²/16 ⇒ B = √(3-√7)²/16 = √(3 -√7)²/√16

B = (3-√7)/4

A + B =  (3+√7)/4 +  (3-√7)/4 = (3 + √7 + 3 - √7)/4 = 6/4 = 3/2

3) montrer que (4 A + 1)(4 B + 1) est un entier naturel

   (4 A + 1)(4 B + 1) = (4(3+√7)/4 + 1)(4(3 -√7)/4 + 1)

                              = (3 + √7 + 1)(3 - √7 + 1)

                              = (4 + √7)(4 - √7) = 16 - 7 = 9

Explications étape par étape