Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour cet exercice dont je ne comprends pas en math,je suis en seconde dont voici l'énonce dans un repère orthonormé (O ; I ; J )

Réponse :

a) déterminer les coordonnées du milieu du segment (AC)

      les coordonnées du milieu de (AC) : ((2-2)/2 ; (6-1)/2) = (0 ; 2.5)

b)  déterminer les coordonnées du milieu du segment (BD)

        ((4-4)/2 ; (2+3)/2) = (0 ; 2.5)

c) que peut-on en déduire pour le quadrilatère ABCD ?

        puisque les diagonales AC et BD se coupent au même milieu

        donc ABCD est un parallélogramme

3) a) calculer les longueurs AB , BC et AC ?

  AB² = (- 4+2)²+(3+1)² = 4 + 16 = 20

  BC² = (2+4)²+(6-3)² = 36+9 = 45

  AC² = (2+2)²+(6+1)² = 16 + 49 = 65

b) prouver que le triangle ABC est rectangle

    d'après la réciproque du th.Thalès

AB²+BC² = 20 + 45 = 65

AC² = 65

or AB²+BC² = AC² est vérifiée donc le triangle ABC est rectangle en B

Que peut-on en déduire pour le quadrilatère ABCD

puisque les diagonales AC et BD se coupent au même milieu

et les côtés AB ≠ BC

et ABCD possède un angle droit en B  donc ABCD est un rectangle

c) déterminer une valeur approchée au degré près de chacun des angles BAC et BCA

sin ^BAC = √45/65 = 0.832 ⇒ ^BAC ≈ 56°

cos ^BCA = 0.832 ⇒ ^BCA ≈ 34°

4) calculer l'aire du triangle ABC

           A = 1/2(20 x 45) = 450

6) A l'aide de l'aire du triangle ABC, calculer la longueur BH

           A = 1/2(BH x AC) = 450  ⇔ BH x 65 = 900 ⇒ BH = 900/65 ≈ 13.85

          BH ≈ 14

7) calculer alors la longueur CH

   HC² = BC² - BH² = 65² - 13.85² = 4225 -  191.8225 = 126.8225

   HC = √(126.8225) = 11.26 ≈ 11

Explications étape par étape